Una sucesión de elementos 
de un espacio métrico 
converge a un elemento 
si para todo número 
existe un entero positivo 
(que depende de 
) tal que
de la sucesión se pueden hacer arbitrariamente cercanos a 
si 
es suficientemente grande, ya que 
determina la distancia entre y . A partir de la definición es posible demostrar que si una sucesión converge, lo hace hacia un único límite.
La definición se aplica en particular a los espacios vectoriales normados y a losespacios con producto interno. En el caso de un espacio normado
la norma 
induce la métrica 
para cada 
; en el caso de un espacio con producto interno 
el producto interno 
induce la norma 
para cada 
de un espacio métrico converge a un elemento si para todo número existe un entero positivo (que depende de ) tal que(1)En tal caso, se acostumbra escribir
o también
o simplemente
Intuitivamente, esto significa que los elementos
de la sucesión se pueden hacer arbitrariamente cercanos a si es suficientemente grande, ya que determina la distancia entre y . A partir de la definición es posible demostrar que si una sucesión converge, lo hace hacia un único límite.La definición se aplica en particular a los espacios vectoriales normados y a losespacios con producto interno. En el caso de un espacio normado
la norma induce la métrica para cada ; en el caso de un espacio con producto interno el producto interno induce la norma para cada 
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