lunes, 4 de julio de 2011

4.3 serie de potencias

Serie de potencias

Definición

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x)^n$

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n$

En el cual el centro es c, y los coeficientes

a n

son los términos de una sucesion.

Ejemplos

La serie geométrica $\sum_{n=0}^\infty x^n$ es una serie de potenciasabsolutamente convergente si $| x | < 1$ y divergente si $| x | > 1$ ó $| x | = 1$

La serie de potencias $\sum_{n=1}^\infty (x/n)^n$ es absolutamente convergente para todo $x \in \R$

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